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Schwarzschild Metrik Bearbeiten

Nicht rotierendes ungeladenes Schwarzes Loch in kartesischen Koordinaten Bearbeiten

$ \begin{align} &d\tau^2 = \left(1-\frac{2M}{r}\right) dt^2 - \frac{1}{r^2}\left(\tfrac{x^2}{1-\tfrac{2M}{r}}+y^2+z^2\right) dx^2 \\ &- \frac{1}{r^2}\left(x^2 + \tfrac{y^2}{1-\tfrac{2M}{r}} +z^2\right) dy^2 - \frac{1}{r^2}\left(x^2+y^2+\frac{z^2}{1-\tfrac{2M}{r}} \right) dz^2\\ &-\frac{2xy}{r^2} \left(\tfrac{1}{1-\tfrac{2M}{r}}-1\right)dxdy -\frac{2xz}{r^2} \left(\tfrac{1}{1-\tfrac{2M}{r}}-1\right)dxdz -\frac{2yz}{r^2} \left(\tfrac{1}{1-\tfrac{2M}{r}}-1\right)dydz \end{align} $

Zur Herleitung hab ich zunächst die Koordinaten auf die $ \theta =0 $ Ebene eingeschränkt. Danach den Austruck mithilfe von Symmetrieannahmen konstruiert.

Beobachtungen: Für $ r=\infty $ bzw $ M=0 $ geht der Ausdruck gegen die Minkowskiraumzeit. Die off diagonal Terme sind in Führender Ordnung explizit rechnen. Hängt von der richtung ab. Fällt die $ g_{tt} $ Komponente genausoschnell ab, wie die $ g_{xx} $ Komponente?

Fragen Bearbeiten

Wie sieht ein Schwarzes loch aus, dass sich mit halber Lichtgeschwindigkeit bewegt.

Was genau ist mit dieser Frage gemeint? Man kann einen beobachter im unendlichen mit halber Lichtgeschwindigkeit fliegen lassen.